Номер 117, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 117, страница 125.

Условие.

117. Тело массой 0,4 кг равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружины, расположенной параллельно поверхности. Найдите жесткость пружины, если она растянулась на 0,8 см. Коэффициент трения 0,4.

Решение.

Дано:

$m = 0.4 \text{ кг}$
$\Delta x = 0.8 \text{ см}$
$\mu = 0.4$

$\Delta x = 0.8 \text{ см} = 0.008 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

Поскольку тело движется равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Рассмотрим силы, действующие на тело в горизонтальном и вертикальном направлениях.

По вертикали на тело действует сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. Так как в вертикальном направлении движения нет, эти силы уравновешивают друг друга:

$N = mg$

По горизонтали на тело действует сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная в сторону движения, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Так как движение равномерное, эти силы также равны по модулю:

$F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta x$ – ее удлинение.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь приравняем выражения для силы упругости и силы трения:

$k \cdot \Delta x = \mu mg$

Выразим из этого уравнения искомую жесткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{\mu mg}{\Delta x}$

Подставим числовые значения в формулу. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$k = \frac{0.4 \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.008 \text{ м}} = \frac{1.6 \text{ Н}}{0.008 \text{ м}} = 200 \text{ Н/м}$

Ответ: $200 \text{ Н/м}$.