Номер 124, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 124, страница 125.

Условие.

124. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал 400 м. На сколько при этом удлинился трос, соединяющий автомобили, если его жесткость $2 \cdot 10^6$ Н/м? Трением пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса легкового автомобиля, $m = 2$ т

Время движения, $t = 50$ c

Пройденный путь, $S = 400$ м

Жесткость троса, $k = 2 \cdot 10^6$ Н/м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000$ кг

Найти:

Удлинение троса, $\Delta l$

Решение:

Поскольку грузовик и легковой автомобиль начинают движение равноускоренно из состояния покоя ($v_0 = 0$), мы можем найти их общее ускорение $\text{a}$ по формуле пути для равноускоренного движения:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

Выразим ускорение из этой формулы:

$a = \frac{2S}{t^2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{2 \cdot 400 \text{ м}}{(50 \text{ с})^2} = \frac{800 \text{ м}}{2500 \text{ с}^2} = 0,32 \text{ м/с}^2$

На легковой автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила натяжения троса $F_{\text{н}}$ (по условию трением пренебрегаем). Согласно второму закону Ньютона, эта сила и сообщает автомобилю ускорение:

$F_{\text{н}} = m \cdot a$

Рассчитаем силу натяжения:

$F_{\text{н}} = 2000 \text{ кг} \cdot 0,32 \text{ м/с}^2 = 640$ Н

Сила натяжения троса равна по модулю силе упругости $F_{\text{упр}}$, возникающей в нем. Согласно закону Гука, сила упругости связана с удлинением троса $\Delta l$ и его жесткостью $\text{k}$ следующим образом:

$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta l$

Отсюда найдем искомое удлинение троса:

$\Delta l = \frac{F_{\text{упр}}}{k} = \frac{F_{\text{н}}}{k}$

Подставим числовые значения:

$\Delta l = \frac{640 \text{ Н}}{2 \cdot 10^6 \text{ Н/м}} = 320 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 0,00032$ м

Для удобства можно выразить это значение в миллиметрах:

$0,00032 \text{ м} = 0,32$ мм

Ответ: удлинение троса составило $0,00032$ м (или $0,32$ мм).