Номер 120, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 120, страница 125.

Условие.

120. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходит с ускорением $6 \text{ м/с}^2$. Чему равна масса груза, если разность показаний динамометра равна $24 \text{ Н}$? Массой динамометра пренебречь.

Решение.

Дано:

$a = 6 \text{ м/с²}$

$\Delta P = 24 \text{ Н}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Когда динамометр с грузом движется с ускорением $\text{a}$ вертикально вверх, на груз действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила упругости пружины динамометра $P_1$, направленная вверх. Показания динамометра равны силе упругости, которую также называют весом тела.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение второго закона Ньютона для движения груза вверх в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$P_1 - mg = ma$

Отсюда показание динамометра при движении вверх:

$P_1 = mg + ma = m(g + a)$

Когда динамометр с грузом движется с тем же ускорением $\text{a}$ вертикально вниз, уравнение второго закона Ньютона в проекции на ту же вертикальную ось запишется так:

$P_2 - mg = -ma$

Отсюда показание динамометра при движении вниз:

$P_2 = mg - ma = m(g - a)$

Разность показаний динамометра по условию равна $\Delta P$. Поскольку при движении вверх с ускорением вес тела увеличивается, а при движении вниз с ускорением уменьшается, то $P_1 > P_2$.

$\Delta P = P_1 - P_2$

Подставим выражения для $P_1$ и $P_2$:

$\Delta P = m(g + a) - m(g - a)$

$\Delta P = mg + ma - mg + ma = 2ma$

Из полученной формулы выразим массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{\Delta P}{2a}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{24 \text{ Н}}{2 \cdot 6 \text{ м/с²}} = \frac{24 \text{ Н}}{12 \text{ м/с²}} = 2 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 2 кг.