Номер 123, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 123, страница 125.

Условие.

123. Деревянный брусок массой $2 \text{ кг}$ тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с ускорением $1 \text{ м/с}^2$ с помощью пружины жесткостью $200 \text{ Н/м}$. Коэффициент трения равен $0,3$. Найдите удлинение пружины.

Решение.

Дано:

Масса бруска, $m = 2$ кг
Ускорение, $a = 1 \text{ м/с}^2$
Жесткость пружины, $k = 200 \text{ Н/м}$
Коэффициент трения, $\mu = 0.3$

Найти:

Удлинение пружины, $\text{x}$ - ?

Решение:

На брусок, движущийся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная вертикально вверх; сила упругости пружины ($\vec{F}_{упр}$), направленная горизонтально в сторону движения; и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная горизонтально против движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F}_{упр} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} + m\vec{g}$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх. Спроецируем векторное уравнение на эти оси.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$

Из этого уравнения следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось OX:

$ma = F_{упр} - F_{тр}$

Сила упругости пружины определяется законом Гука: $F_{упр} = kx$, где $\text{x}$ — искомое удлинение пружины.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu N$. Подставив ранее найденное выражение для $\text{N}$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Теперь подставим выражения для сил упругости и трения в уравнение для оси OX:

$ma = kx - \mu mg$

Выразим из этого уравнения удлинение пружины $\text{x}$:

$kx = ma + \mu mg$

$x = \frac{m(a + \mu g)}{k}$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$x = \frac{2 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с}^2 + 0.3 \cdot 10 \text{ м/с}^2)}{200 \text{ Н/м}} = \frac{2 \cdot (1 + 3)}{200} = \frac{2 \cdot 4}{200} = \frac{8}{200} = 0.04 \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в сантиметрах: $0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$.

Ответ: $0.04$ м.