Номер 130, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 130, страница 127.

Условие.

130. В лифте установлен бак с водой. Высота уровня воды относительно дна бака 1 м. Определите давление воды на дно бака, если лифт движется вверх замедленно с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Атмосферное давление $10^5 \text{ Па}$.

Решение.

Дано:

$h = 1$ м

$a = 2$ м/с²

$P_{атм} = 10^5$ Па

$\\rho\approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{P}$ - давление воды на дно бака

Решение:

Полное давление $\text{P}$ на дно бака состоит из атмосферного давления $P_{атм}$, которое действует на поверхность воды, и гидростатического давления столба воды $P_{гидр}$.

$P = P_{атм} + P_{гидр}$

Когда лифт движется с ускорением, вес находящихся в нем тел изменяется. В данном случае лифт движется вверх, но замедленно. Это означает, что вектор ускорения лифта $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную скорости, то есть вниз. Ускорение свободного падения $\vec{g}$ также всегда направлено вниз.

Поскольку ускорение лифта направлено в ту же сторону, что и ускорение свободного падения, эффективное ускорение $g_{эфф}$, которое испытывает вода, будет меньше $\text{g}$. Оно равно:

$g_{эфф} = g - a$

Гидростатическое давление, создаваемое столбом воды, рассчитывается по формуле:

$P_{гидр} = \\rho\cdot g_{эфф} \cdot h = \rho(g-a)h$

Таким образом, формула для полного давления на дно бака примет вид:

$P = P_{атм} + \rho(g-a)h$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$P = 10^5 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с²}} - 2 \frac{\text{м}}{\text{с²}}) \cdot 1 \text{ м}$

$P = 100000 \text{ Па} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 1 \text{ м}$

$P = 100000 \text{ Па} + 8000 \text{ Па}$

$P = 108000 \text{ Па}$

Это значение также можно выразить как $1,08 \cdot 10^5$ Па или 108 кПа.

Ответ: $108000$ Па.