Номер 137, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 137, страница 128.

Условие.

137. С крыши дома высотой 45 м упал кирпич. Какой скоростью он будет обладать перед ударом о землю?

Решение.

Дано:

Высота дома, $h = 45$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (кирпич падает из состояния покоя)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Конечную скорость кирпича, $\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени (на крыше) кирпич обладает только потенциальной энергией, так как его скорость равна нулю. В момент перед ударом о землю высота кирпича равна нулю, и вся его потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия на высоте $\text{h}$: $E_p = mgh$

Кинетическая энергия перед ударом о землю: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Приравниваем начальную и конечную энергию, пренебрегая сопротивлением воздуха:

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Масса кирпича ($\text{m}$) сокращается, что означает, что скорость падения не зависит от массы тела:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, м/с^2 \cdot 45 \, м} = \sqrt{900 \, м^2/с^2} = 30 \, м/с$

Альтернативный способ — использовать формулу кинематики для равноускоренного движения без времени: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$. Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до $h = \frac{v^2}{2g}$, откуда $v = \sqrt{2gh}$, что приводит к тому же результату.

Ответ: скорость кирпича перед ударом о землю будет равна 30 м/с.