Номер 142, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 142, страница 128.

Условие.

142. С высоты 2,4 м вертикально вниз брошен предмет со скоростью 1 м/с. Через какое время он достигнет поверхности земли?

Решение.

Дано:

$h = 2,4$ м
$v_0 = 1$ м/с
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Движение предмета, брошенного вертикально вниз, является равноускоренным движением под действием силы тяжести. Выберем систему отсчета, где начало координат ($y=0$) находится в точке броска, а ось $OY$ направлена вертикально вниз.

В этом случае начальная скорость $v_0$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ будут иметь положительные проекции на ось $OY$.

Запишем уравнение для координаты тела при равноускоренном движении:
$y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

В нашей системе отсчета начальная координата $y_0 = 0$, ускорение $a = g$. В момент достижения земли координата тела будет равна высоте, с которой его бросили, то есть $y(t) = h$.
Подставив эти значения, получим:
$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$2,4 = 1 \cdot t + \frac{10 \cdot t^2}{2}$
$2,4 = t + 5t^2$

Мы получили квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Перепишем его в стандартном виде:
$5t^2 + t - 2,4 = 0$

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2,4) = 1 + 20 \cdot 2,4 = 1 + 48 = 49$

Найдем корни уравнения:
$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{-1 \pm 7}{10}$

Уравнение имеет два корня:
$t_1 = \frac{-1 + 7}{10} = \frac{6}{10} = 0,6$ с
$t_2 = \frac{-1 - 7}{10} = \frac{-8}{10} = -0,8$ с

Поскольку время не может быть отрицательной величиной, физический смысл имеет только положительный корень.

Ответ: 0,6 с.