Номер 136, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 136, страница 127.

Условие.

136. Мяч брошен вверх со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту он может подняться?

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 20$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Конечная скорость на максимальной высоте, $v = 0$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную высоту подъема, $h_{max}$ — ?

Решение:

Движение мяча вверх является равнозамедленным движением под действием силы тяжести. Ускорение $\text{a}$ в данном случае равно ускорению свободного падения $\text{g}$ и направлено в сторону, противоположную начальной скорости, то есть $a = -g$.

Для нахождения максимальной высоты можно использовать формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение, без учета времени:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В точке максимального подъема скорость мяча становится равной нулю ($v = 0$). Подставим известные значения в формулу:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь вычислим значение максимальной высоты:

$h_{max} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 20 \text{ м}$

Этот же результат можно получить, используя закон сохранения энергии. Начальная кинетическая энергия мяча полностью переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте:

$E_k = E_p$

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократив массу $\text{m}$, получим ту же формулу:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(20)^2}{2 \cdot 10} = 20 \text{ м}$

Ответ: мяч может подняться на максимальную высоту 20 м.