Номер 131, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 131, страница 127.

Условие.

131. Однородная цепочка длиной 20 см свешивается со стола и удерживается в равновесии силой трения. Найдите коэффициент трения, если известно, что наибольшая длина свисающего со стола конца, при которой цепочка еще не скользит, равна 4 см.

Решение.

Дано:

Общая длина цепочки, $L = 20 \text{ см}$
Максимальная длина свисающего конца, $l = 4 \text{ см}$

$L = 0.2 \text{ м}$
$l = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Коэффициент трения, $\mu$ - ?

Решение:

Поскольку цепочка находится в равновесии, сила, тянущая её со стола (вес свисающей части), уравновешивается максимальной силой трения покоя той части цепочки, что лежит на столе.

Пусть $\text{M}$ – масса всей цепочки. Так как цепочка однородная, её масса распределена равномерно. Введём линейную плотность массы $\\rho= \frac{M}{L}$, где $\text{L}$ – общая длина цепочки.

Масса свисающей части цепочки длиной $\text{l}$ равна $m_1 = \\rho\cdot l = \frac{M}{L}l$.
Сила тяжести, действующая на эту часть и тянущая всю цепочку со стола, равна $P_1 = m_1g = \frac{Mgl}{L}$.

Часть цепочки, лежащая на столе, имеет длину $L - l$.
Её масса равна $m_2 = \\rho\cdot (L - l) = \frac{M}{L}(L - l)$.
Сила нормальной реакции, действующая на эту часть со стороны стола, равна её весу: $N = m_2g = \frac{Mg(L-l)}{L}$.

Максимальная сила трения покоя, которая удерживает цепочку на столе, определяется формулой:
$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu \frac{Mg(L-l)}{L}$.

По условию равновесия, в предельном случае (когда свисает максимальная длина $\text{l}$), тянущая сила равна максимальной силе трения покоя:
$P_1 = F_{\text{тр}}$
$\frac{Mgl}{L} = \mu \frac{Mg(L-l)}{L}$

Сократив обе части уравнения на $\frac{Mg}{L}$, получим:
$l = \mu(L-l)$

Отсюда выразим искомый коэффициент трения $\mu$:
$\mu = \frac{l}{L-l}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$\mu = \frac{4}{20 - 4} = \frac{4}{16} = 0.25$

Ответ: 0.25.