Номер 132, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 132, страница 127.

Условие.

132. Санки массой 2 кг тянут за веревку силой 32,56 Н, направленной горизонтально. На санках сидит ребенок массой 20 кг. Коэффициент трения полозьев о снег 0,1. Найдите силу трения, действующую на ребенка.

Решение.

Дано:

$m_с = 2 \text{ кг}$ (масса санок)

$F = 32,56 \text{ Н}$ (сила тяги)

$m_р = 20 \text{ кг}$ (масса ребенка)

$\mu = 0,1$ (коэффициент трения)

Примем ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{тр.р}$ – сила трения, действующая на ребенка.

Решение:

Сначала найдем ускорение, с которым движутся санки вместе с ребенком. Для этого рассмотрим систему «санки + ребенок» как единое целое. Общая масса системы:

$M = m_с + m_р = 2 \text{ кг} + 20 \text{ кг} = 22 \text{ кг}$

На систему в горизонтальном направлении действуют сила тяги $\text{F}$ и сила трения скольжения $F_{тр.сн}$ полозьев о снег. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения системы в проекции на горизонтальную ось:

$M \cdot a = F - F_{тр.сн}$

где $\text{a}$ – ускорение системы.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр.сн} = \mu \cdot N$

где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна суммарной силе тяжести:

$N = M \cdot g = (m_с + m_р) \cdot g$

Вычислим значение силы нормальной реакции:

$N = 22 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 215,6 \text{ Н}$

Теперь найдем силу трения скольжения санок о снег:

$F_{тр.сн} = 0,1 \cdot 215,6 \text{ Н} = 21,56 \text{ Н}$

Теперь можем найти ускорение системы:

$a = \frac{F - F_{тр.сн}}{M} = \frac{32,56 \text{ Н} - 21,56 \text{ Н}}{22 \text{ кг}} = \frac{11 \text{ Н}}{22 \text{ кг}} = 0,5 \text{ м/с}^2$

Ребенок движется вместе с санками с тем же ускорением $\text{a}$. Ускорение ребенку сообщает сила трения покоя $F_{тр.р}$, действующая на него со стороны санок. Эта сила направлена в сторону движения. Применим второй закон Ньютона к ребенку:

$F_{тр.р} = m_р \cdot a$

Подставим известные значения:

$F_{тр.р} = 20 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 = 10 \text{ Н}$

Ответ: сила трения, действующая на ребенка, равна 10 Н.