Номер 126, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 126, страница 126.

Условие.

126. К нижнему концу легкой пружины (см. рисунок) подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой $m_1 = 0.2 \text{ кг}$ и нижний массой $m_2 = 0.1 \text{ кг}$. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнет двигаться верхний груз?

Решение.

Дано:

Масса верхнего груза, $m_1 = 0,2$ кг
Масса нижнего груза, $m_2 = 0,1$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Ускорение верхнего груза сразу после пережигания нити, $a_1$ - ?

Решение:

1. Рассмотрим состояние системы до пережигания нити. Оба груза находятся в равновесии, система покоится. Это означает, что сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх, уравновешивает суммарную силу тяжести двух грузов, направленную вниз.

Запишем условие равновесия. Направим ось OY вертикально вверх. В проекции на эту ось:
$F_{упр} - (m_1 + m_2)g = 0$
Следовательно, сила упругости пружины в начальный момент равна:
$F_{упр} = (m_1 + m_2)g$

2. Теперь рассмотрим систему в момент сразу после пережигания нити. Сила натяжения нити, действовавшая между грузами, исчезает мгновенно. Однако деформация пружины, а значит и сила упругости, не могут измениться мгновенно. Поэтому на верхний груз $m_1$ в этот момент действуют:

- Сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вверх. Ее модуль по-прежнему равен $(m_1 + m_2)g$.
- Сила тяжести $m_1g$, направленная вниз.

Поскольку эти силы больше не уравновешивают друг друга, верхний груз начнет двигаться с ускорением $a_1$. Запишем для него второй закон Ньютона в проекции на ось OY:
$m_1 a_1 = F_{упр} - m_1 g$

Подставим в это уравнение выражение для $F_{упр}$, найденное на первом шаге:
$m_1 a_1 = (m_1 + m_2)g - m_1 g$
$m_1 a_1 = m_1 g + m_2 g - m_1 g$
$m_1 a_1 = m_2 g$

Выразим искомое ускорение $a_1$:
$a_1 = \frac{m_2 g}{m_1}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$a_1 = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,2 \text{ кг}} = \frac{1}{0,2} \text{ м/с}^2 = 5 \text{ м/с}^2$

Так как значение $a_1$ положительно, ускорение направлено вверх, в соответствии с выбранным направлением оси OY.

Ответ: $5 \text{ м/с}^2$.