Номер 129, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 129, страница 127.

Условие.

129. Тело массой 1 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, направленной под углом 30° к горизонту. Определите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,6.

Решение.

Дано:

$m = 1$ кг

$F = 10$ Н

$\alpha = 30^\circ$

$\mu = 0.6$

Примем ускорение свободного падения $g = 9.8$ м/с².

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — ?

Решение:

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз; сила реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно поверхности вверх; приложенная сила ($\vec{F}$), направленная под углом $\alpha$ к горизонту; и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная против движения.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на оси координат. Будем считать, что сила F направлена вверх от горизонтали (тянет тело).

Проекция на ось OY:

Поскольку тело не движется по вертикали, ускорение в этой проекции равно нулю ($a_y = 0$).

$N + F \sin(\alpha) - mg = 0$

Отсюда выразим силу реакции опоры:

$N = mg - F \sin(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$ma = F \cos(\alpha) - F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставим в эту формулу выражение для силы реакции опоры $\text{N}$:

$F_{тр} = \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$ma = F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha))$

Из этого уравнения выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F \cos(\alpha) - \mu (mg - F \sin(\alpha))}{m}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$N = 1 \cdot 9.8 - 10 \cdot \sin(30^\circ) = 9.8 - 10 \cdot 0.5 = 9.8 - 5 = 4.8$ Н

$F_{тр} = 0.6 \cdot 4.8 = 2.88$ Н

$a = \frac{10 \cdot \cos(30^\circ) - 2.88}{1} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2.88 \approx 10 \cdot 0.866 - 2.88 = 8.66 - 2.88 = 5.78$ м/с²

Ответ: ускорение тела равно $5.78$ м/с².