Номер 134, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 134, страница 127.

Условие.

134. Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности земли со скоростью 30 м/с, упал обратно на землю. Определите время полета камня.

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 30$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Время полета, $\text{t}$

Решение:

Движение камня, брошенного вертикально вверх, описывается уравнением для высоты $\text{h}$ в зависимости от времени $\text{t}$. Если направить ось координат вертикально вверх, а начало отсчета поместить на поверхность земли, то уравнение движения будет иметь вид:

$h(t) = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

Камень начинает свое движение с земли ($h=0$ при $t=0$) и заканчивает его, упав обратно на землю (то есть $h=0$ в момент времени $\text{t}$, который и является временем полета).

Чтобы найти полное время полета, необходимо решить это уравнение относительно $\text{t}$ при условии, что $h(t) = 0$:

$v_0 t - \frac{g t^2}{2} = 0$

Подставим известные значения $v_0 = 30$ м/с и $g \approx 10$ м/с²:

$30t - \frac{10 t^2}{2} = 0$

$30t - 5t^2 = 0$

Вынесем общий множитель $5t$ за скобки:

$5t(6 - t) = 0$

Это уравнение имеет два решения (два момента времени, когда камень находился на земле):

1. $t_1 = 0$ с. Этот корень соответствует начальному моменту времени, то есть моменту броска.

2. $6 - t_2 = 0 \Rightarrow t_2 = 6$ с. Этот корень соответствует моменту возвращения камня на землю.

Следовательно, полное время полета камня составляет 6 секунд.

Ответ: время полета камня равно 6 с.