Номер 141, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 141, страница 128.

Условие.

141. Над колодцем глубиной 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?

Решение.

Дано:

Глубина колодца $h = 10$ м

Начальная скорость камня $v_0 = 14$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Время, через которое камень достигнет дна колодца $\text{t}$ - ?

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с землей. Начало координат ($y=0$) расположим на уровне верхнего края колодца, а ось $\text{Y}$ направим вертикально вверх. В этой системе отсчета начальная координата камня $y_0 = 0$.

Движение камня является равноускоренным. Ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено вертикально вниз, поэтому его проекция на ось $\text{Y}$ отрицательна: $a_y = -g$.

Запишем уравнение зависимости координаты камня от времени $\text{t}$:

$y(t) = y_0 + v_0 t + \frac{a_y t^2}{2}$

В момент достижения дна колодца координата камня будет $y = -h = -10$ м. Начальная скорость $v_0$ направлена вверх, поэтому её проекция положительна: $v_{0y} = 14$ м/с. Подставим все известные значения в уравнение движения:

$-h = v_0 t - \frac{g t^2}{2}$

$-10 = 14t - \frac{9,8 t^2}{2}$

$-10 = 14t - 4,9 t^2$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$:

$4,9 t^2 - 14t - 10 = 0$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант $\text{D}$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-14)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-10) = 196 + 196 = 392$

Корни уравнения находятся по формуле $t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$t = \frac{14 \pm \sqrt{392}}{2 \cdot 4,9} = \frac{14 \pm \sqrt{196 \cdot 2}}{9,8} = \frac{14 \pm 14\sqrt{2}}{9,8}$

Поскольку время движения не может быть отрицательной величиной, нас интересует только положительный корень, который мы получим, используя знак "плюс" перед корнем из дискриминанта:

$t = \frac{14 + 14\sqrt{2}}{9,8} = \frac{14(1 + \sqrt{2})}{9,8}$

Подставим приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$ и произведем вычисления:

$t \approx \frac{14(1 + 1,414)}{9,8} = \frac{14 \cdot 2,414}{9,8} = \frac{33,796}{9,8} \approx 3,4485...$ с

Округлим полученный результат до сотых.

Ответ: $3,45$ с.