Номер 140, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 140, страница 128.

Условие.

140. Одно тело бросили с высоты 10 м вертикально вверх, другое с высоты 20 м отпустили без начальной скорости. Определите начальную скорость первого тела, если тела упали на землю одновременно.

Решение.

Дано:

$h_1 = 10$ м

$h_2 = 20$ м

$v_{02} = 0$ м/с (второе тело отпустили)

$t_1 = t_2 = t$ (тела упали одновременно)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_{01}$ — начальная скорость первого тела.

Решение:

Запишем уравнения движения для обоих тел. Направим ось OY вертикально вверх, а начало отсчета (0) поместим на поверхности земли.

Уравнение движения для первого тела, брошенного с высоты $h_1$ вертикально вверх с начальной скоростью $v_{01}$: $y_1(t) = h_1 + v_{01}t - \frac{gt^2}{2}$

Уравнение движения для второго тела, отпущенного с высоты $h_2$ без начальной скорости ($v_{02} = 0$): $y_2(t) = h_2 - \frac{gt^2}{2}$

Сначала найдем время падения второго тела ($t_2$). В момент падения его координата $y_2$ равна нулю: $0 = h_2 - \frac{gt_2^2}{2}$

Отсюда выразим время $t_2$: $\frac{gt_2^2}{2} = h_2$ $t_2^2 = \frac{2h_2}{g}$ $t_2 = \sqrt{\frac{2h_2}{g}}$

Подставим числовые значения: $t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{4 \, \text{с}^2} = 2 \, \text{с}$

По условию задачи, тела упали на землю одновременно, следовательно, время полета первого тела $t_1$ равно времени полета второго тела $t_2$: $t_1 = t_2 = t = 2 \, \text{с}$

Теперь подставим это время в уравнение движения для первого тела. В момент падения его координата $y_1$ также равна нулю: $0 = h_1 + v_{01}t - \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную скорость $v_{01}$: $v_{01}t = \frac{gt^2}{2} - h_1$ $v_{01} = \frac{\frac{gt^2}{2} - h_1}{t} = \frac{gt}{2} - \frac{h_1}{t}$

Подставим числовые значения: $v_{01} = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с}}{2} - \frac{10 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} = 10 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с}$

Ответ: начальная скорость первого тела равна 5 м/с.