Номер 138, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 138, страница 128.

Условие.

138. Два тела брошены вертикально вверх с поверхности земли. Начальная скорость первого тела в два раза больше начальной скорости второго. Найдите отношение высот максимального подъема этих тел.

Решение.

Дано:

$v_{01}$ — начальная скорость первого тела.

$v_{02}$ — начальная скорость второго тела.

$H_1$ — максимальная высота подъема первого тела.

$H_2$ — максимальная высота подъема второго тела.

$v_{01} = 2v_{02}$

Найти:

$\frac{H_1}{H_2}$

Решение:

Для тела, брошенного вертикально вверх, можно использовать закон сохранения энергии или кинематические формулы. Воспользуемся кинематической формулой, связывающей высоту подъема $\text{H}$, начальную скорость $v_0$, конечную скорость $\text{v}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$.

Формула для высоты без времени выглядит так: $H = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

На максимальной высоте подъема конечная скорость тела $v = 0$. Ускорение, с которым движется тело, равно ускорению свободного падения и направлено вниз, поэтому $a = -g$.

Подставим эти значения в формулу:

$H = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Теперь применим эту формулу к каждому из двух тел.

Максимальная высота подъема для первого тела:

$H_1 = \frac{v_{01}^2}{2g}$

Максимальная высота подъема для второго тела:

$H_2 = \frac{v_{02}^2}{2g}$

Чтобы найти отношение высот, разделим выражение для $H_1$ на выражение для $H_2$:

$\frac{H_1}{H_2} = \frac{\frac{v_{01}^2}{2g}}{\frac{v_{02}^2}{2g}}$

Сократим общие множители $2g$ в числителе и знаменателе:

$\frac{H_1}{H_2} = \frac{v_{01}^2}{v_{02}^2} = \left(\frac{v_{01}}{v_{02}}\right)^2$

По условию задачи известно, что начальная скорость первого тела в два раза больше начальной скорости второго: $v_{01} = 2v_{02}$. Отсюда отношение скоростей $\frac{v_{01}}{v_{02}} = 2$.

Подставим это значение в нашу формулу для отношения высот:

$\frac{H_1}{H_2} = (2)^2 = 4$

Ответ: Отношение высот максимального подъема этих тел равно 4.