Номер 135, страница 127 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 135, страница 127.

Условие.

135. Через 2 с после того, как тело было брошено вертикально вверх, оно оказалось на высоте 3 м. Определите начальную скорость тела.

Решение.

Дано:

$t = 2$ с

$h = 3$ м

Принимаем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Найти:

$v_0$ - начальная скорость тела.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равноускоренным движением с ускорением свободного падения $\text{g}$, которое всегда направлено вертикально вниз. Для решения задачи выберем систему координат, в которой ось OY направлена вертикально вверх, а начало отсчета ($y=0$) совпадает с точкой броска.

В этой системе координат зависимость высоты $\text{h}$ (координаты $\text{y}$) от времени $\text{t}$ описывается следующим кинематическим уравнением:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

В этом уравнении $v_0$ — это искомая начальная скорость тела, направленная вверх (поэтому она входит в уравнение со знаком плюс). Ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено вниз, то есть против выбранной оси OY, поэтому соответствующее слагаемое в уравнении имеет знак "минус".

Чтобы найти начальную скорость $v_0$, выразим ее из данного уравнения. Сначала перенесем слагаемое, содержащее время и ускорение, в левую часть уравнения:

$h + \frac{gt^2}{2} = v_0 t$

Теперь разделим обе части уравнения на время $\text{t}$:

$v_0 = \frac{h}{t} + \frac{gt^2}{2t}$

Упростим выражение:

$v_0 = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$

Мы получили формулу для расчета начальной скорости. Теперь подставим в нее числовые значения из условия задачи:

$v_0 = \frac{3 \text{ м}}{2 \text{ с}} + \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с}}{2}$

Проведем вычисления по шагам:

$v_0 = 1.5 \text{ м/с} + 9.8 \text{ м/с}$

$v_0 = 11.3 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость тела равна $11.3$ м/с.