Номер 128, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 128, страница 126.

Условие.

128. Два мальчика пытаются сдвинуть с места ящик массой 60 кг, толкая его во взаимно перпендикулярных направлениях. Сила, которую прикладывает один из них, равна 240 Н. Какую минимальную силу должен приложить к ящику другой мальчик, чтобы он сдвинулся с места? Коэффициент трения 0,5.

Решение.

Дано:

$m = 60 \text{ кг}$

$F_1 = 240 \text{ Н}$

$\mu = 0,5$

$g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (ускорение свободного падения)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_2$ - минимальную силу, которую должен приложить второй мальчик.

Решение:

Чтобы сдвинуть ящик с места, суммарная сила, приложенная мальчиками, должна быть не меньше максимальной силы трения покоя.

Максимальная сила трения покоя $F_{тр.пок.макс}$ рассчитывается по формуле:

$F_{тр.пок.макс} = \mu \cdot N$

где $\mu$ - коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку ящик находится на горизонтальной поверхности и на него не действуют другие вертикальные силы, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = m \cdot g$

Тогда максимальная сила трения покоя равна:

$F_{тр.пок.макс} = \mu \cdot m \cdot g$

Вычислим ее значение:

$F_{тр.пок.макс} = 0,5 \cdot 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 300 \text{ Н}$

Мальчики толкают ящик во взаимно перпендикулярных направлениях. Обозначим их силы как $F_1$ и $F_2$. Результирующая (суммарная) сила $F_{общ}$, которую они прикладывают, находится по теореме Пифагора:

$F_{общ} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Условие начала движения ящика:

$F_{общ} \ge F_{тр.пок.макс}$

Для нахождения минимальной силы $F_2$, необходимой для сдвига ящика, приравняем результирующую силу к максимальной силе трения покоя:

$\sqrt{F_1^2 + F_2^2} = F_{тр.пок.макс}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$F_1^2 + F_2^2 = (F_{тр.пок.макс})^2$

Выразим из этого уравнения искомую силу $F_2$:

$F_2^2 = (F_{тр.пок.макс})^2 - F_1^2$

$F_2 = \sqrt{(F_{тр.пок.макс})^2 - F_1^2}$

Подставим известные значения и вычислим:

$F_2 = \sqrt{(300 \text{ Н})^2 - (240 \text{ Н})^2} = \sqrt{90000 - 57600} = \sqrt{32400} = 180 \text{ Н}$

Ответ: минимальная сила, которую должен приложить второй мальчик, равна 180 Н.