Номер 122, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 122, страница 125.

Условие.

122.Два тела одинаковой массы соединены невесомой пружиной жесткостью 200 Н/м. Тела находятся на гладкой горизонтальной поверхности. К одному из тел приложена горизонтальная сила 20 Н. Определите удлинение пружины.

Решение.

Дано:

Масса первого тела $m_1$

Масса второго тела $m_2$

$m_1 = m_2 = m$

Жесткость пружины $k = 200$ Н/м

Приложенная сила $F = 20$ Н

Все данные в системе СИ.

Найти:

Удлинение пружины $\Delta x$

Решение:

Поскольку тела соединены пружиной и движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, приложенной к одному из тел, вся система будет двигаться с одинаковым ускорением $\text{a}$.

Согласно второму закону Ньютона, для системы из двух тел общая масса которой $M = m_1 + m_2 = 2m$, можно записать:

$F = (m_1 + m_2)a = 2ma$

Отсюда выразим ускорение системы:

$a = \frac{F}{2m}$

Теперь рассмотрим тело, к которому непосредственно не приложена сила $\text{F}$. Назовем его телом 1. Единственная горизонтальная сила, действующая на это тело, — это сила упругости пружины $F_{упр}$. Эта сила и сообщает телу 1 ускорение $\text{a}$.

Применим второй закон Ньютона для тела 1:

$F_{упр} = m_1 a = ma$

Подставим в это уравнение найденное ранее выражение для ускорения $\text{a}$:

$F_{упр} = m \cdot \left(\frac{F}{2m}\right) = \frac{F}{2}$

Сила упругости пружины определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \Delta x$, где $\Delta x$ — удлинение пружины.

Приравняем два выражения для силы упругости:

$k \Delta x = \frac{F}{2}$

Отсюда найдем удлинение пружины $\Delta x$:

$\Delta x = \frac{F}{2k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta x = \frac{20 \text{ Н}}{2 \cdot 200 \text{ Н/м}} = \frac{20}{400} \text{ м} = 0.05 \text{ м}$

Ответ: удлинение пружины равно $0.05$ м.