Номер 118, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 118, страница 125.

Условие.

118. Под действием горизонтальной силы 12 Н тело движется по шероховатой поверхности по закону $x=5+t^2$. Определите массу тела, если коэффициент трения тела о поверхность 0,1.

Решение.

Дано:

Горизонтальная сила, $F = 12$ Н

Закон движения, $x(t) = 5 + t^2$

Коэффициент трения, $\mu = 0.1$

Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу тела, $\text{m}$

Решение:

Уравнение движения тела дано в виде $x = 5 + t^2$. Это уравнение соответствует общему виду уравнения равноускоренного движения:

$x(t) = x_0 + v_{0}t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ – начальная координата, $v_0$ – начальная скорость, $\text{a}$ – ускорение.

Сравнивая данное уравнение с общим видом, находим параметры движения:

начальная координата $x_0 = 5$ м;

начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (так как слагаемое с первой степенью времени $\text{t}$ отсутствует);

из равенства коэффициентов при $t^2$ получаем: $\frac{a}{2} = 1$, откуда находим ускорение тела: $a = 2 \text{ м/с}^2$.

На тело, движущееся по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:

1. Приложенная горизонтальная сила $\text{F}$.

2. Сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в сторону, противоположную движению.

3. Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.

4. Сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{тр} + m\vec{g} + \vec{N}$

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально в сторону движения, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$ (так как по вертикали тело не движется)

Отсюда $N = mg$.

Проекция на ось OX:

$F - F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив сюда выражение для $\text{N}$, получим:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь подставим это выражение для силы трения в уравнение для оси OX:

$F - \mu mg = ma$

Из этого уравнения выразим искомую массу $\text{m}$:

$F = ma + \mu mg$

$F = m(a + \mu g)$

$m = \frac{F}{a + \mu g}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{12 \text{ Н}}{2 \text{ м/с}^2 + 0.1 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{12}{2 + 1} = \frac{12}{3} = 4 \text{ кг}$

Ответ: 4 кг.