Номер 114, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 114, страница 124.

Условие.

114. К находящемуся на горизонтальной плоскости бруску массой 10 кг приложена сила 15 Н, направленная горизонтально. Определите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,1.

Решение.

Дано:

Масса бруска, $m = 10$ кг
Приложенная сила, $F = 15$ Н
Коэффициент трения, $\mu = 0.1$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела, $\text{a}$ - ?

Решение:

На брусок, находящийся на горизонтальной плоскости, действуют четыре силы: приложенная горизонтальная сила $\vec{F}$, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная противоположно движению, сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F_{тр}} + m\vec{g} + \vec{N}$

Выберем систему координат: ось $OX$ направим горизонтально в сторону действия силы $\text{F}$, а ось $OY$ — вертикально вверх. Спроецируем уравнение на эти оси.

Проекция на ось $OY$:

$N - mg = 0$

Поскольку по вертикали движение отсутствует, ускорение в этой проекции равно нулю. Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg$

Проекция на ось $OX$:

$ma = F - F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получаем:

$F_{тр} = \mu mg$

Прежде чем вычислять ускорение, необходимо проверить, сдвинется ли брусок с места. Движение начнется, если приложенная сила $\text{F}$ будет больше максимальной силы трения покоя $F_{тр.п.макс} = \mu N = \mu mg$. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

$F_{тр.п.макс} = 0.1 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9.8$ Н

Так как приложенная сила $F = 15$ Н больше, чем максимальная сила трения покоя ($15 \text{ Н} > 9.8 \text{ Н}$), брусок будет двигаться с ускорением.

Подставим найденное выражение для силы трения в уравнение для оси $OX$:

$ma = F - \mu mg$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - \mu mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{15 \text{ Н} - 0.1 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{10 \text{ кг}} = \frac{15 \text{ Н} - 9.8 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = \frac{5.2 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 0.52 \text{ м/с}^2$

Ответ:

ускорение тела равно $0.52 \text{ м/с}^2$.