Номер 112, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 112, страница 124.

Условие.

112. Какой наибольшей массы сани с грузом можно равномерно перемещать по горизонтальной дороге, прикладывая силу тяги 500 H? Коэффициент трения 0,1.

Решение.

Дано:

Сила тяги, $F_{тяги} = 500$ Н

Коэффициент трения, $\mu = 0,1$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Наибольшая масса саней с грузом, $\text{m}$ - ?

Решение:

Условие "равномерно перемещать" означает, что движение происходит с постоянной скоростью, следовательно, ускорение саней равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на сани:

1. По горизонтали: сила тяги $F_{тяги}$ и направленная в противоположную сторону сила трения скольжения $F_{тр}$.
2. По вертикали: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх.

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальную (ось X) и вертикальную (ось Y) оси:

Проекция на ось Y:

$N - F_{тяж} = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = F_{тяж} = mg$

Проекция на ось X:

$F_{тяги} - F_{тр} = 0$

Следовательно, сила тяги равна по модулю силе трения:

$F_{тяги} = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим в это уравнение выражение для $\text{N}$, которое мы нашли ранее:

$F_{тр} = \mu mg$

Так как $F_{тяги} = F_{тр}$, получаем:

$F_{тяги} = \mu mg$

Из этого уравнения выразим искомую массу $\text{m}$:

$m = \frac{F_{тяги}}{\mu g}$

Подставим данные из условия задачи и произведем вычисления:

$m = \frac{500 \text{ Н}}{0,1 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{500}{1} \text{ кг} = 500 \text{ кг}$

Ответ: наибольшая масса саней с грузом, которые можно равномерно перемещать, составляет 500 кг.