Номер 119, страница 125 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 119, страница 125.

Условие.

119. Подъем груза массой 75 кг с помощью каната на высоту 15 м продолжался 3 с. Определите вес груза, если подъем происходил с постоянным ускорением.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 75$ кг

Высота подъема, $h = 15$ м

Время подъема, $t = 3$ с

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с (так как подъем начинается из состояния покоя)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Вес груза, $\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. При подъеме груза на канате его вес равен силе натяжения каната. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. На груз действуют две силы: сила натяжения каната $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Так как груз движется с ускорением $\text{a}$ вверх, то:

$T - mg = ma$

Вес груза $\text{P}$ в данном случае равен силе натяжения каната $\text{T}$:

$P = T = mg + ma = m(g + a)$

Чтобы найти вес, сначала необходимо определить ускорение $\text{a}$. Поскольку подъем происходит с постоянным ускорением из состояния покоя, можно использовать формулу для пути при равноускоренном движении:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Выразим ускорение $\text{a}$ из этой формулы:

$a = \frac{2h}{t^2}$

Подставим числовые значения и вычислим ускорение:

$a = \frac{2 \cdot 15 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{30 \text{ м}}{9 \text{ с}^2} = \frac{10}{3}$ м/с²

Теперь, зная ускорение, мы можем найти вес груза $\text{P}$. Подставим все известные значения в формулу для веса:

$P = 75 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + \frac{10}{3} \text{ м/с}^2)$

Приведем слагаемые в скобках к общему знаменателю:

$P = 75 \cdot (\frac{30}{3} + \frac{10}{3}) = 75 \cdot \frac{40}{3}$

Произведем вычисления:

$P = \frac{75 \cdot 40}{3} = 25 \cdot 40 = 1000$ Н

Ответ: вес груза равен 1000 Н.