Номер 125, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 125, страница 126.

Условие.

125. Груз массой $1\text{ кг}$ начинает подниматься вертикально вверх при помощи троса. В течение $2\text{ с}$ равноускоренного движения груз поднялся на высоту $5\text{ м}$. Определите удлинение троса, если его коэффициент упругости $400\text{ Н/м}$. Деформацию считать упругой. Массой троса и сопротивлением среды пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 1$ кг
Время движения, $t = 2$ с
Высота подъема, $h = 5$ м
Коэффициент упругости (жесткость) троса, $k = 400$ Н/м
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Удлинение троса, $\Delta l$

Решение:

1. Сначала найдем ускорение, с которым движется груз. Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя ($v_0 = 0$), мы можем использовать кинематическую формулу для перемещения:

$h = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2h}{t^2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{10 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 2.5 \text{ м/с}^2$

2. Теперь определим силу натяжения троса $\text{T}$. На груз действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение $\text{a}$:

$ma = T - F_g$

Отсюда выразим силу натяжения троса:

$T = ma + F_g = ma + mg = m(a+g)$

Подставим числовые значения:

$T = 1 \text{ кг} \cdot (2.5 \text{ м/с}^2 + 9.8 \text{ м/с}^2) = 1 \cdot 12.3 \text{ Н} = 12.3 \text{ Н}$

3. Сила натяжения троса $\text{T}$ вызывает его упругую деформацию (удлинение). По закону Гука, сила упругости $F_{упр}$, возникающая в тросе, равна силе натяжения и связана с удлинением троса $\Delta l$ и его коэффициентом упругости $\text{k}$:

$F_{упр} = k \Delta l$

Поскольку $T = F_{упр}$, мы можем написать:

$T = k \Delta l$

Из этого уравнения находим искомое удлинение $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{T}{k}$

Подставим значения $\text{T}$ и $\text{k}$:

$\Delta l = \frac{12.3 \text{ Н}}{400 \text{ Н/м}} = 0.03075 \text{ м}$

Ответ: удлинение троса равно $0.03075$ м (или $3.075$ см).