Номер 127, страница 126 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 127, страница 126.

Условие.

127. Два бруска массами $\text{M}$ и $\text{m}$ (см. рисунок) связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения скольжения между бруском с массой $\text{M}$ и столом 0,2. При каком отношении масс $\frac{M}{m}$ бруски будут скользить с ускорением в 10 раз меньшим ускорения свободного падения?

Решение.

Дано:

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,2$

Ускорение системы, $a = \frac{g}{10}$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Найти:

Отношение масс, $\frac{M}{m}$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждый брусок, и запишем для них второй закон Ньютона. Будем считать нить и блок невесомыми, а нить нерастяжимой. Ускорение обоих брусков будет одинаковым по модулю и равным $\text{a}$.

1. Для бруска массой $\text{M}$, движущегося по горизонтальной поверхности:

В проекции на вертикальную ось $OY$ (направлена вверх): $N - Mg = 0$, где $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры. Отсюда $N = Mg$.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N = \mu Mg$.

В проекции на горизонтальную ось $OX$ (направлена вправо, по направлению движения): $T - F_{тр} = Ma$, где $\text{T}$ – сила натяжения нити.

Подставим выражение для силы трения:

$T - \mu Mg = Ma$ (1)

2. Для бруска массой $\text{m}$, движущегося вертикально вниз:

В проекции на вертикальную ось (направлена вниз, по направлению движения): $mg - T = ma$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} T - \mu Mg = Ma \\ mg - T = ma \end{cases}$

Выразим силу натяжения $\text{T}$ из второго уравнения: $T = mg - ma$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$(mg - ma) - \mu Mg = Ma$

Перегруппируем слагаемые, чтобы выразить отношение $\frac{M}{m}$:

$mg - ma = Ma + \mu Mg$

$m(g-a) = M(a + \mu g)$

Разделим обе части уравнения на $\text{m}$ и на $(a + \mu g)$:

$\frac{M}{m} = \frac{g-a}{a+\mu g}$

Теперь подставим заданные значения. Из условия задачи $a = \frac{g}{10}$ и $\mu = 0,2$:

$\frac{M}{m} = \frac{g - \frac{g}{10}}{\frac{g}{10} + 0,2g}$

Вынесем $\text{g}$ за скобки в числителе и знаменателе и сократим его:

$\frac{M}{m} = \frac{g(1 - \frac{1}{10})}{g(\frac{1}{10} + 0,2)} = \frac{1 - 0,1}{0,1 + 0,2} = \frac{0,9}{0,3}$

$\frac{M}{m} = 3$

Ответ: 3.