Номер 116, страница 124 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Вес тела. Сила упругости. Сила трения - номер 116, страница 124.

Условие.

116. Пружина жесткостью 100 Н/м с грузом 100 г при-креплена к потолку лифта, движущегося с ускорением. Определите величину ускорения лифта, если удлинение пружины составляет 0,8 см.

Решение.

Дано:

Жесткость пружины, $k = 100$ Н/м

Масса груза, $m = 100$ г

Удлинение пружины, $\Delta x = 0.8$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

$\Delta x = 0.8 \text{ см} = 0.008 \text{ м}$

Найти:

Ускорение лифта, $\text{a}$ - ?

Решение:

На груз, подвешенный к пружине в лифте, действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{упр} = k \Delta x$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение $\text{a}$, равное ускорению лифта:

$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_т = m \vec{a}$

Сначала определим удлинение пружины в состоянии покоя (когда лифт неподвижен, $a=0$). В этом случае сила упругости уравновешивает силу тяжести:

$k \Delta x_0 = mg$

$\Delta x_0 = \frac{mg}{k} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{100 \text{ Н/м}} = \frac{1 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м} = 1 \text{ см}$

По условию задачи, удлинение пружины $\Delta x = 0.8$ см. Так как $\Delta x < \Delta x_0$, сила упругости, действующая на груз, меньше силы тяжести ($F_{упр} < F_т$). Это означает, что равнодействующая сил направлена вниз, и, следовательно, ускорение лифта также направлено вниз.

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда проекция второго закона Ньютона на эту ось будет выглядеть следующим образом:

$mg - F_{упр} = ma$

Подставим выражение для силы упругости $F_{упр} = k \Delta x$:

$mg - k \Delta x = ma$

Выразим отсюда величину ускорения $\text{a}$:

$a = \frac{mg - k \Delta x}{m} = g - \frac{k \Delta x}{m}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$a = 10 \text{ м/с}^2 - \frac{100 \text{ Н/м} \cdot 0.008 \text{ м}}{0.1 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2 - \frac{0.8 \text{ Н}}{0.1 \text{ кг}} = 10 \text{ м/с}^2 - 8 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$

Таким образом, лифт движется с ускорением, направленным вниз.

Ответ: величина ускорения лифта составляет 2 м/с².