Номер 143, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 143, страница 128.

Условие.

143. Какой путь пройдет свободно падающее тело за шестую секунду своего падения, если его начальная скорость равна нулю?

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Интервал времени: шестая секунда падения, то есть от конца 5-й секунды ($t_1 = 5 \text{ с}$) до конца 6-й секунды ($t_2 = 6 \text{ с}$)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, пройденный за шестую секунду падения, $\Delta h$.

Решение:

Путь, пройденный телом за шестую секунду, равен разности между полным путем, пройденным за шесть секунд, и путем, пройденным за пять секунд.

Формула для пути, пройденного телом при свободном падении без начальной скорости, имеет вид:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

1. Найдем путь, пройденный телом за шесть секунд ($t_2 = 6 \text{ с}$):

$h_6 = \frac{g t_2^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (6 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 36}{2} \text{ м} = 9.8 \cdot 18 \text{ м} = 176.4 \text{ м}$

2. Найдем путь, пройденный телом за пять секунд ($t_1 = 5 \text{ с}$):

$h_5 = \frac{g t_1^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 25}{2} \text{ м} = 9.8 \cdot 12.5 \text{ м} = 122.5 \text{ м}$

3. Вычислим путь, пройденный за шестую секунду, как разность $h_6$ и $h_5$:

$\Delta h = h_6 - h_5 = 176.4 \text{ м} - 122.5 \text{ м} = 53.9 \text{ м}$

Можно также решить задачу в общем виде:

$\Delta h = h(t_2) - h(t_1) = \frac{g t_2^2}{2} - \frac{g t_1^2}{2} = \frac{g}{2}(t_2^2 - t_1^2)$

$\Delta h = \frac{9.8}{2}(6^2 - 5^2) = 4.9 \cdot (36 - 25) = 4.9 \cdot 11 = 53.9 \text{ м}$

Ответ: за шестую секунду своего падения тело пройдет путь, равный 53.9 м.