Номер 147, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 147, страница 128.

Условие.

147. С высоты 1000 м падает тело без начальной скорости. Одновременно с высоты 1100 м падает другое тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают земли в один и тот же момент времени. Найдите начальную скорость второго тела.

Решение.

Дано

Высота падения первого тела: $h_1 = 1000$ м

Начальная скорость первого тела: $v_{01} = 0$ м/с

Высота падения второго тела: $h_2 = 1100$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Время падения тел одинаково: $t_1 = t_2 = t$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальную скорость второго тела $v_{02}$.

Решение

Движение обоих тел является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $\text{g}$. Запишем уравнение для высоты, пройденной телом при свободном падении, направив ось OY вертикально вниз:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

где $\text{h}$ — пройденный путь (высота), $v_0$ — начальная скорость, $\text{t}$ — время движения.

Для первого тела, которое падает без начальной скорости ($v_{01} = 0$), уравнение примет вид:

$h_1 = \frac{gt^2}{2}$

Поскольку по условию задачи оба тела достигают земли одновременно, время их падения $\text{t}$ одинаково. Мы можем использовать это уравнение для дальнейших подстановок.

Для второго тела, которое падает с начальной скоростью $v_{02}$, уравнение движения выглядит так:

$h_2 = v_{02}t + \frac{gt^2}{2}$

Мы видим, что слагаемое $\frac{gt^2}{2}$ в уравнении для второго тела равно высоте $h_1$, с которой упало первое тело. Сделаем подстановку:

$h_2 = v_{02}t + h_1$

Теперь выразим из этого уравнения искомую начальную скорость второго тела $v_{02}$:

$v_{02}t = h_2 - h_1$

$v_{02} = \frac{h_2 - h_1}{t}$

Чтобы найти $v_{02}$, нам нужно найти время падения $\text{t}$ из уравнения для первого тела:

$t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$

Подставим это выражение для времени в формулу для $v_{02}$:

$v_{02} = \frac{h_2 - h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}} = (h_2 - h_1) \sqrt{\frac{g}{2h_1}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$v_{02} = (1100 - 1000) \sqrt{\frac{9.8}{2 \cdot 1000}} = 100 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{2000}} = 100 \cdot \sqrt{0.0049} = 100 \cdot 0.07 = 7$ м/с.

Ответ: начальная скорость второго тела равна 7 м/с.