Номер 151, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 151, страница 129.

Условие.

151. Ныряльщик прыгает со скалы высотой 20 м и погружается на глубину 10 м. Сколько времени он двигался в воде до полной остановки? Движение в воде считать равнозамедленным.

Решение.

Дано:

Высота скалы, $h_1 = 20$ м

Глубина погружения, $h_2 = 10$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Начальная скорость падения, $v_0 = 0$ м/с

Конечная скорость в воде, $v_k = 0$ м/с

Найти:

Время движения в воде, $t_2$ - ?

Решение:

Движение ныряльщика можно условно разделить на два этапа:

1. Свободное падение с высоты $h_1$ до поверхности воды.

2. Равнозамедленное движение в воде на глубину $h_2$ до полной остановки.

Сначала найдем скорость ныряльщика в момент входа в воду ($v_1$). Эту скорость можно найти из формулы для пути при равноускоренном движении без начальной скорости, не используя время:

$h_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2g}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$ (ныряльщик начинает падение из состояния покоя), формула упрощается:

$h_1 = \frac{v_1^2}{2g}$

Отсюда выражаем скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{2gh_1}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $\text{g}$ равным 10 м/с² для упрощения расчетов:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20 \, \text{м/с}$

Эта скорость является начальной скоростью для второго этапа движения — движения в воде.

На втором этапе ныряльщик движется в воде равнозамедленно. Известны начальная скорость ($v_1 = 20$ м/с), конечная скорость ($v_k = 0$ м/с) и пройденный путь (глубина $h_2 = 10$ м). Время движения $t_2$ можно найти, используя формулу для пути через среднюю скорость при равнопеременном движении:

$h_2 = \frac{v_1 + v_k}{2} \cdot t_2$

Выразим из этой формулы искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{2h_2}{v_1 + v_k}$

Подставим известные значения:

$t_2 = \frac{2 \cdot 10 \, \text{м}}{20 \, \text{м/с} + 0 \, \text{м/с}} = \frac{20 \, \text{м}}{20 \, \text{м/с}} = 1 \, \text{с}$

Ответ: ныряльщик двигался в воде до полной остановки 1 секунду.