Номер 152, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 152, страница 129.

Условие.

152. Определите время равноускоренного движения снаряда в вертикальном стволе орудия, если снаряд достигает после выстрела высоты 4,5 км. Длина ствола 3 м.

Решение.

Дано:

Максимальная высота подъема снаряда, $H = 4,5$ км
Длина ствола орудия, $L = 3$ м
Начальная скорость снаряда в стволе, $v_0 = 0$
Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$H = 4,5 \text{ км} = 4500 \text{ м}$

Найти:

Время равноускоренного движения снаряда в стволе, $\text{t}$ - ?

Решение:

Движение снаряда можно разделить на два последовательных этапа:

1. Равноускоренное движение в стволе орудия. На этом этапе снаряд разгоняется от начальной скорости $v_0 = 0$ до некоторой скорости $v_1$ на пути, равном длине ствола $\text{L}$.

2. Движение после вылета из ствола. Это движение можно считать свободным полетом вертикально вверх с начальной скоростью $v_1$. Снаряд движется равнозамедленно с ускорением свободного падения $\text{g}$ до тех пор, пока не достигнет максимальной высоты $\text{H}$, где его скорость станет равной нулю.

Для решения задачи сначала найдем скорость $v_1$, с которой снаряд вылетает из ствола, рассмотрев второй этап движения. Для тела, брошенного вертикально вверх, связь между высотой подъема $\text{H}$, начальной скоростью $v_1$ и конечной скоростью (равной 0 на максимальной высоте) выражается формулой:

$H = \frac{v_{конечная}^2 - v_1^2}{2a}$

В нашем случае $v_{конечная} = 0$ и ускорение $a = -g$ (знак "минус", так как ускорение направлено противоположно скорости). Подставим эти значения:

$H = \frac{0^2 - v_1^2}{2(-g)} = \frac{v_1^2}{2g}$

Из этой формулы выразим скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{2gH}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 4500 \text{ м}} = \sqrt{90000 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 300 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь, зная скорость вылета из ствола, рассмотрим первый этап — равноускоренное движение внутри ствола. Снаряд прошел путь $\text{L}$ за время $\text{t}$, двигаясь с начальной скоростью $v_0 = 0$ и конечной скоростью $v_1 = 300$ м/с. Для равноускоренного движения пройденный путь можно найти по формуле:

$L = \frac{v_0 + v_1}{2} \cdot t$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$L = \frac{v_1}{2} \cdot t$

Отсюда выразим искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{2L}{v_1}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{2 \cdot 3 \text{ м}}{300 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{6}{300} \text{ с} = 0,02 \text{ с}$

Ответ: время равноускоренного движения снаряда в стволе орудия составляет 0,02 с.