Номер 156, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 156, страница 129.

Условие.

156. Свободно падающее тело прошло последние 30 м за 0,5 с. С какой высоты падало тело?

Решение.

Дано:

$\Delta h = 30 \text{ м}$ (последний участок пути)

$\Delta t = 0,5 \text{ с}$ (время прохождения последнего участка)

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (начальная скорость)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{H}$ (полная высота падения)

Решение:

Полную высоту падения $\text{H}$ можно представить как сумму двух участков: $h_1$ - путь, пройденный до последнего участка, и $\Delta h$ - путь последнего участка.

$H = h_1 + \Delta h$

Найдем скорость тела $v_1$ в начале последнего участка пути. Для этого рассмотрим движение на отрезке $\Delta h$. Это равноускоренное движение с начальной скоростью $v_1$. Воспользуемся формулой пути:

$\Delta h = v_1 \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Выразим из этой формулы скорость $v_1$:

$v_1 \Delta t = \Delta h - \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

$v_1 = \frac{\Delta h}{\Delta t} - \frac{g \Delta t}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \frac{30 \text{ м}}{0,5 \text{ с}} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ с}}{2} = 60 \text{ м/с} - \frac{5 \text{ м/с}}{2} = 60 \text{ м/с} - 2,5 \text{ м/с} = 57,5 \text{ м/с}$

Теперь мы знаем, что к началу последнего участка тело достигло скорости $v_1 = 57,5 \text{ м/с}$, падая с высоты $h_1$ с начальной скоростью $v_0 = 0$. Связь между высотой, скоростью и ускорением при свободном падении описывается формулой:

$v_1^2 = 2 g h_1$

Отсюда найдем высоту $h_1$:

$h_1 = \frac{v_1^2}{2g}$

Подставим значения:

$h_1 = \frac{(57,5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{3306,25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 165,3125 \text{ м}$

Теперь можем найти полную высоту падения $\text{H}$:

$H = h_1 + \Delta h = 165,3125 \text{ м} + 30 \text{ м} = 195,3125 \text{ м}$

Ответ: тело падало с высоты $195,3125 \text{ м}$.