Номер 146, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 146, страница 128.

Условие.

146. Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь оно пройдет в последнюю секунду своего падения?

Решение.

Дано:

$h = 80 \, \text{м}$

$v_0 = 0 \, \text{м/с}$

$g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$\Delta h_{last} - ?$

Решение:

Чтобы найти путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, необходимо сначала определить общее время падения. Затем нужно вычислить расстояние, которое тело пролетело за время, на одну секунду меньшее, чем общее время падения. Искомый путь будет равен разности между полной высотой и расстоянием, пройденным до последней секунды.

1. Найдем общее время падения $t_{общ}$.

Движение тела при свободном падении без начальной скорости описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{\frac{160}{10}} \, \text{с} = \sqrt{16} \, \text{с} = 4 \, \text{с}$

2. Найдем путь $h_1$, пройденный телом за время $t_1$, которое на 1 секунду меньше общего времени падения:

$t_1 = t_{общ} - 1 \, \text{с} = 4 \, \text{с} - 1 \, \text{с} = 3 \, \text{с}$

Теперь рассчитаем путь, пройденный за это время:

$h_1 = \frac{gt_1^2}{2} = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot (3 \, \text{с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} \, \text{м} = 45 \, \text{м}$

3. Путь, пройденный телом за последнюю секунду падения ($\Delta h_{last}$), равен разности общей высоты $\text{h}$ и пути $h_1$, пройденного за первые $t_1$ секунд:

$\Delta h_{last} = h - h_1 = 80 \, \text{м} - 45 \, \text{м} = 35 \, \text{м}$

Ответ: за последнюю секунду своего падения тело пройдет путь 35 м.