Номер 145, страница 128 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 145, страница 128.

Условие.

145. С высокой башни вертикально вниз бросили два камня с интервалом времени 2 с. Определите расстояние между камнями через 3 с после бросания второго камня, если начальные скорости камней одинаковы и равны 2 м/с.

Решение.

Дано

Интервал времени между бросками: $Δt = 2 \text{ с}$

Время после броска второго камня: $t_2 = 3 \text{ с}$

Начальная скорость камней: $v_0 = 2 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения (принимаем): $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Расстояние между камнями $Δh$.

Решение

Движение камней является равноускоренным. Расстояние, пройденное телом при свободном падении с начальной скоростью, определяется по формуле:

$h(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость, $\text{t}$ — время полета, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Определим время полета каждого камня к моменту времени, указанному в задаче (через 3 с после бросания второго камня).

Время полета второго камня по условию составляет $t_2 = 3 \text{ с}$.

Первый камень был брошен на $Δt = 2 \text{ с}$ раньше, поэтому его время полета будет:

$t_1 = t_2 + Δt = 3 \text{ с} + 2 \text{ с} = 5 \text{ с}$

Теперь рассчитаем расстояние, которое пролетел каждый камень от точки броска.

Расстояние, пройденное первым камнем:

$h_1 = v_0 t_1 + \frac{gt_1^2}{2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5 \text{ с} + \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 10 \text{ м} + \frac{10 \cdot 25}{2} \text{ м} = 10 \text{ м} + 125 \text{ м} = 135 \text{ м}$

Расстояние, пройденное вторым камнем:

$h_2 = v_0 t_2 + \frac{gt_2^2}{2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3 \text{ с} + \frac{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = 6 \text{ м} + \frac{10 \cdot 9}{2} \text{ м} = 6 \text{ м} + 45 \text{ м} = 51 \text{ м}$

Расстояние между камнями равно разности пройденных ими путей:

$Δh = h_1 - h_2 = 135 \text{ м} - 51 \text{ м} = 84 \text{ м}$

Ответ: расстояние между камнями составит 84 м.