Номер 148, страница 129 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз) - номер 148, страница 129.

Условие.

148. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Найдите длину пути, пройденного телом за 5 с.

Решение.

Дано:

$v_0 = 30$ м/с

$t = 5$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Пройденный путь $\text{S}$ — это сумма расстояний, которое тело прошло вверх до полной остановки и вниз за оставшееся время. Сначала найдем время, необходимое телу, чтобы достичь максимальной высоты. В верхней точке траектории его скорость станет равной нулю.

1. Время подъема $t_{подъема}$ найдем из уравнения скорости $v = v_0 - gt$:

$0 = v_0 - g \cdot t_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{30 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}$

2. За это время тело поднимется на максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = 30 \cdot 3 - \frac{10 \cdot 3^2}{2} = 90 - 45 = 45 \text{ м}$

3. Общее время движения составляет 5 секунд, что больше времени подъема (3 с). Следовательно, тело достигнет максимальной высоты и начнет падать. Время падения $t_{падения}$ будет:

$t_{падения} = t - t_{подъема} = 5 \text{ с} - 3 \text{ с} = 2 \text{ с}$

4. За время $t_{падения}$ тело пройдет вниз расстояние $h_{падения}$. Движение вниз происходит из состояния покоя с ускорением $\text{g}$.

$h_{падения} = \frac{g t_{падения}^2}{2} = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ м}$

5. Общий путь, пройденный телом, равен сумме пути вверх и пути вниз.

$S = h_{max} + h_{падения} = 45 \text{ м} + 20 \text{ м} = 65 \text{ м}$

Ответ: 65 м.