Номер 23, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 23, страница 114.

Условие.

23. Гору длиной 50 м лыжник прошел за 10 с, двигаясь с ускорением $0,4 \text{ м}/\text{с}^2$. Чему равна скорость лыжника в начале пути?

Решение.

Дано:

$S = 50$ м

$t = 10$ с

$a = 0,4$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_0$

Решение:

Движение лыжника является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, описывается формулой:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ – пройденный путь, $v_0$ – начальная скорость, $\text{t}$ – время движения, а $\text{a}$ – ускорение.

Для того чтобы найти начальную скорость лыжника $v_0$, необходимо выразить ее из данной формулы.

Сначала перенесем слагаемое $\frac{at^2}{2}$ в левую часть уравнения:

$S - \frac{at^2}{2} = v_0 t$

Теперь разделим обе части уравнения на время $\text{t}$:

$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{at^2}{2t}$

Упростим выражение, сократив $\text{t}$ во втором слагаемом:

$v_0 = \frac{S}{t} - \frac{at}{2}$

Подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$v_0 = \frac{50 \text{ м}}{10 \text{ с}} - \frac{0,4 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}}{2} = 5 \text{ м/с} - \frac{4 \text{ м/с}}{2} = 5 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость лыжника равна 3 м/с.