Номер 19, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 19, страница 113.

Условие.

19. В момент времени 1 с тело находилось в точке пространства с координатами $x_0 = -2$ м, $y_0 = 2$ м. К моменту времени 3 с тело переместилось в точку с координатами $x = 3$ м, $y = -3$ м. Определите скорость движения тела, если оно двигалось равномерно прямолинейно.

Решение.

Дано:

Начальный момент времени $t_0 = 1$ с

Начальные координаты $(x_0, y_0)$: $x_0 = -2$ м, $y_0 = 2$ м

Конечный момент времени $t = 3$ с

Конечные координаты $(x, y)$: $x = 3$ м, $y = -3$ м

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$\text{v}$ — скорость движения тела.

Решение:

Движение тела является равномерным и прямолинейным, следовательно, его скорость постоянна. Скорость — это векторная величина $\vec{v}$ с проекциями на оси координат $v_x$ и $v_y$. Проекции скорости можно рассчитать как отношение соответствующей проекции перемещения к промежутку времени.

Промежуток времени движения:

$\Delta t = t - t_0 = 3 \text{ с} - 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$

Проекция перемещения на ось Ox:

$\Delta x = x - x_0 = 3 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 5 \text{ м}$

Проекция перемещения на ось Oy:

$\Delta y = y - y_0 = -3 \text{ м} - 2 \text{ м} = -5 \text{ м}$

Теперь найдем проекции скорости на оси координат:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$

$v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{-5 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -2.5 \text{ м/с}$

Модуль скорости (скорость движения тела) находится по теореме Пифагора как гипотенуза в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются проекции скорости:

$v = |\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$v = \sqrt{(2.5 \text{ м/с})^2 + (-2.5 \text{ м/с})^2} = \sqrt{6.25 \text{ (м/с)}^2 + 6.25 \text{ (м/с)}^2} = \sqrt{12.5} \text{ м/с}$

Это значение можно представить в виде $ \frac{5\sqrt{2}}{2} $ м/с или вычислить приближенно: $v \approx 3.54$ м/с.

Ответ: скорость движения тела равна $\sqrt{12.5}$ м/с (или примерно $3.54$ м/с).