Номер 25, страница 114 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 25, страница 114.

Условие.

25. Движение тела описывается уравнением $x = -5 + 6t - 18t^2$. Опишите движение этого тела. Запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Решение.

Дано:

Уравнение движения тела: $x(t) = -5 + 6t - 18t^2$

Все величины в уравнении представлены в системе СИ.

Найти:

1. Описать движение тела.

2. Уравнение зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение:

Опишите движение этого тела.

Данное уравнение является квадратной функцией времени, что соответствует прямолинейному равноускоренному движению. Общий вид уравнения для такого движения:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось Ох, $a_x$ — проекция ускорения на ось Ох.

Сравним данное по условию уравнение $x(t) = -5 + 6t - 18t^2$ с уравнением в общем виде. Из сравнения соответствующих коэффициентов находим параметры движения:

Начальная координата: $x_0 = -5$ м.

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 6$ м/с.

Проекция ускорения $a_x$ находится из соотношения: $\frac{a_x}{2} = -18$ м/с². Отсюда $a_x = 2 \cdot (-18) = -36$ м/с².

Таким образом, движение тела является прямолинейным равноускоренным. Тело начинает движение из точки с координатой -5 м, имея начальную скорость 6 м/с, направленную в положительном направлении оси Ох. Ускорение тела постоянно, равно -36 м/с² и направлено в отрицательном направлении оси Ох. Поскольку векторы начальной скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, тело сначала движется равнозамедленно до полной остановки, а затем начинает двигаться равноускоренно в отрицательном направлении оси.

Ответ: Движение тела — прямолинейное равноускоренное с начальной координатой $x_0 = -5$ м, проекцией начальной скорости $v_{0x} = 6$ м/с и проекцией постоянного ускорения $a_x = -36$ м/с². Движение является равнозамедленным, пока скорость положительна, а после остановки — равноускоренным в отрицательном направлении оси Ох.

Запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Уравнение зависимости проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим найденные значения $v_{0x} = 6$ м/с и $a_x = -36$ м/с² в эту формулу:

$v_x(t) = 6 + (-36)t$

Следовательно, искомое уравнение:

$v_x(t) = 6 - 36t$

Ответ: Уравнение зависимости скорости от времени: $v(t) = 6 - 36t$ (в СИ).