Номер 20, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 20, страница 113.

Условие.

20. Движение двух велосипедистов задано уравнениями: $x_1 = 5t$, $x_2 = 150 - 10t$. Найдите время и место встречи. Постройте графики зависимости $x(t)$.

Решение.

Дано:

Уравнение движения первого велосипедиста: $x_1 = 5t$

Уравнение движения второго велосипедиста: $x_2 = 150 - 10t$

Все величины в задаче представлены в Международной системе единиц (СИ). Координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), время $\text{t}$ — в секундах (с), скорость $\text{v}$ — в метрах в секунду (м/с).

Найти:

Время встречи — $t_{вст}$

Место встречи — $x_{вст}$

Построить графики $x(t)$

Решение:

Найдите время и место встречи

Данные уравнения описывают равномерное прямолинейное движение. Общий вид такого уравнения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.

Для первого велосипедиста: начальная координата $x_{01}=0$ м, скорость $v_1 = 5$ м/с.

Для второго велосипедиста: начальная координата $x_{02}=150$ м, скорость $v_2 = -10$ м/с (знак "минус" означает, что он движется в направлении, противоположном оси Ох).

В момент встречи координаты велосипедистов равны, то есть $x_1 = x_2$. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти время встречи $t_{вст}$:

$5t = 150 - 10t$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в левую часть:

$5t + 10t = 150$

$15t = 150$

$t = \frac{150}{15}$

$t = 10$ с

Таким образом, время встречи составляет 10 секунд.

Чтобы найти место встречи $x_{вст}$, подставим найденное время $t = 10$ с в любое из уравнений движения. Подставим в первое:

$x_1 = 5t = 5 \cdot 10 = 50$ м

Для проверки подставим во второе уравнение:

$x_2 = 150 - 10t = 150 - 10 \cdot 10 = 150 - 100 = 50$ м

Результаты совпадают, значит место встречи находится в точке с координатой 50 м.

Ответ: велосипедисты встретятся через 10 секунд после начала движения в точке с координатой 50 м.

Постройте графики зависимости x(t)

Графики зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$ являются прямыми линиями, так как оба уравнения — линейные функции. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. График для первого велосипедиста: $x_1 = 5t$

• При $t=0$ с, $x_1 = 5 \cdot 0 = 0$ м. Точка (0; 0).
• При $t=10$ с, $x_1 = 5 \cdot 10 = 50$ м. Точка (10; 50).

Это прямая, выходящая из начала координат.

2. График для второго велосипедиста: $x_2 = 150 - 10t$

• При $t=0$ с, $x_2 = 150 - 10 \cdot 0 = 150$ м. Точка (0; 150).
• При $t=10$ с, $x_2 = 150 - 10 \cdot 10 = 50$ м. Точка (10; 50).

Это прямая, которая начинается в точке (0; 150) и имеет отрицательный наклон.

На координатной плоскости, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикальной — координата $\text{x}$ (в метрах), нужно построить две прямые по указанным точкам. Точка их пересечения (10; 50) как раз и является графическим решением для определения времени и места встречи.

Ответ: графики движения — две прямые линии на плоскости $x(t)$. Первая прямая ($x_1=5t$) проходит через точки (0; 0) и (10; 50). Вторая прямая ($x_2=150-10t$) проходит через точки (0; 150) и (10; 50). Точка пересечения графиков (10; 50) показывает время и место встречи.