Номер 15, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 15, страница 113.

Условие.

15. Материальная точка движется по окружности радиусом 3 м. Чему равны путь и модуль перемещения че- рез $\frac{1}{6}$ часть оборота?

Решение.

Дано:

Радиус окружности, $R = 3$ м.

Часть оборота, $n = \frac{1}{6}$.

Найти:

Путь $\text{S}$ - ?

Модуль перемещения $|\Delta \vec{r}|$ - ?

Решение:

Путь

Путь, пройденный точкой, — это длина дуги, по которой она двигалась. Длина всей окружности $\text{C}$ определяется по формуле $C = 2 \pi R$.

Поскольку точка прошла $\frac{1}{6}$ часть оборота, то пройденный ею путь $\text{S}$ будет равен $\frac{1}{6}$ от длины всей окружности:

$S = n \cdot C = \frac{1}{6} \cdot 2 \pi R = \frac{\pi R}{3}$

Подставим известное значение радиуса $R = 3$ м:

$S = \frac{\pi \cdot 3}{3} = \pi$ м.

Ответ: Путь равен $\pi$ м (что приблизительно составляет 3,14 м).

Модуль перемещения

Модуль перемещения — это длина отрезка прямой (хорды), который соединяет начальное и конечное положение точки.

Начальное положение точки (пусть будет точка А), конечное положение (точка В) и центр окружности (точка О) образуют треугольник АОВ. Этот треугольник является равнобедренным, так как его стороны ОА и ОВ равны радиусу окружности: $OA = OB = R$.

Угол $\alpha$ между радиусами ОА и ОВ соответствует той части окружности, которую прошла точка. Полный оборот составляет $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Следовательно, угол $\alpha$ равен:

$\alpha = \frac{1}{6} \cdot 360^\circ = 60^\circ$

В равнобедренном треугольнике АОВ угол при вершине О равен $60^\circ$. Углы при основании равны между собой и вычисляются как $(\frac{180^\circ - 60^\circ}{2}) = 60^\circ$. Так как все углы треугольника равны $60^\circ$, он является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, длина хорды АВ равна длине радиусов ОА и ОВ.

$|\Delta \vec{r}| = AB = OA = OB = R$

Подставляя значение радиуса, получаем:

$|\Delta \vec{r}| = 3$ м.

Ответ: Модуль перемещения равен 3 м.