Номер 11, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 11, страница 112.

Условие.

11. На рисунке показана траектория движения материальной точки. Ее начальное положение – точка А, конечное – точка С. Найдите проекции перемещения точки на координатные оси, модуль перемещения и путь, пройденный точкой.

Решение.

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_A = 1$ м, $y_A = 1$ м.
Координаты промежуточной точки B: $x_B = 1$ м, $y_B = 3$ м.
Координаты конечной точки C: $x_C = 3$ м, $y_C = 3$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проекции перемещения $s_x$ и $s_y$.
Модуль перемещения $|\vec{s}|$.
Путь $\text{L}$.

Решение:

Проекции перемещения точки на координатные оси

Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальное положение точки (A) с ее конечным положением (C). Его проекции на координатные оси $s_x$ и $s_y$ вычисляются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек.

Проекция на ось Ox:

$s_x = x_C - x_A = 3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$

Проекция на ось Oy:

$s_y = y_C - y_A = 3 \text{ м} - 1 \text{ м} = 2 \text{ м}$

Ответ: Проекция перемещения на ось Ox равна 2 м, проекция на ось Oy равна 2 м.

Модуль перемещения

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это длина вектора перемещения, то есть длина отрезка, соединяющего начальную и конечную точки (отрезок AC). Его можно найти по теореме Пифагора, используя найденные проекции.

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(2 \text{ м})^2 + (2 \text{ м})^2} = \sqrt{4 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2} = \sqrt{8 \text{ м}^2} = 2\sqrt{2} \text{ м}$

Ответ: Модуль перемещения равен $2\sqrt{2}$ м.

Путь, пройденный точкой

Путь $\text{L}$ — это скалярная величина, равная длине траектории движения. В данном случае траектория состоит из двух участков: от A до B и от B до C. Общий путь равен сумме длин этих участков: $L = L_{AB} + L_{BC}$.

Длина участка AB (движение вдоль оси Oy):

$L_{AB} = |y_B - y_A| = |3 \text{ м} - 1 \text{ м}| = 2 \text{ м}$

Длина участка BC (движение вдоль оси Ox):

$L_{BC} = |x_C - x_B| = |3 \text{ м} - 1 \text{ м}| = 2 \text{ м}$

Общий путь:

$L = L_{AB} + L_{BC} = 2 \text{ м} + 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$

Ответ: Путь, пройденный точкой, равен 4 м.