Номер 7, страница 111 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 7, страница 111.

Условие.

7. Спортсмен во время тренировки пробежал 100 м на восток, а затем, повернувшись, еще 100 м на север. Найдите путь и модуль перемещения спортсмена.

Решение.

Дано:

$s_1 = 100$ м (расстояние, пройденное на восток)

$s_2 = 100$ м (расстояние, пройденное на север)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Путь $\text{L}$ - ?

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ - ?

Решение:

1. Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. В данном случае путь равен сумме длин двух участков, которые пробежал спортсмен.

$L = s_1 + s_2 = 100 \text{ м} + 100 \text{ м} = 200 \text{ м}$

2. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения — это длина этого вектора. Поскольку спортсмен двигался сначала на восток, а затем на север, его перемещения на этих участках ($ \vec{s_1} $ и $ \vec{s_2} $) перпендикулярны друг другу. Они образуют катеты прямоугольного треугольника, а итоговый вектор перемещения $ \vec{s} $ является гипотенузой этого треугольника.

Модуль перемещения можно найти по теореме Пифагора:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{s}| = \sqrt{(100 \text{ м})^2 + (100 \text{ м})^2} = \sqrt{10000 \text{ м}^2 + 10000 \text{ м}^2} = \sqrt{20000 \text{ м}^2} = \sqrt{2 \cdot 10000} \text{ м} = 100\sqrt{2} \text{ м}$

Для практических целей можно вычислить приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$|\vec{s}| \approx 100 \cdot 1.414 \text{ м} \approx 141.4 \text{ м}$

Ответ:

Путь спортсмена равен 200 м, а модуль его перемещения равен $100\sqrt{2}$ м (приблизительно 141,4 м).