Номер 8, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 8, страница 112.

Условие.

8. Начальное положение тела соответствует координатам $x_0 = 0, y_0 = 2 \text{ м}$; конечное положение: $x = 4 \text{ м}, y = 0$. Сделайте построение и найдите модуль перемещения и значения проекций на координатные оси.

Решение.

Дано:

Начальные координаты тела: $x_0 = 0$, $y_0 = 2$ м

Конечные координаты тела: $x = 4$ м, $y = 0$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Проекцию перемещения на ось Ox - $s_x$

Проекцию перемещения на ось Oy - $s_y$

Модуль перемещения - $|\vec{s}|$

Решение:

1. Построение. В прямоугольной системе координат Oxy отметим начальное положение тела — точку A с координатами (0; 2) и конечное положение — точку B с координатами (4; 0). Вектор перемещения $\vec{s}$ представляет собой направленный отрезок, соединяющий точку A с точкой B (вектор $\vec{AB}$).

2. Нахождение проекций перемещения. Проекции вектора перемещения на координатные оси — это разности конечных и начальных координат по соответствующим осям.
Проекция на ось Ox:
$s_x = x - x_0 = 4 \text{ м} - 0 = 4 \text{ м}$
Проекция на ось Oy:
$s_y = y - y_0 = 0 - 2 \text{ м} = -2 \text{ м}$

3. Нахождение модуля перемещения. Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$ — это его длина. Мы можем найти ее по теореме Пифагора, используя проекции $s_x$ и $s_y$ в качестве катетов прямоугольного треугольника:
$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$
Подставим найденные значения проекций в формулу:
$|\vec{s}| = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-2 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 4 \text{ м}^2} = \sqrt{20 \text{ м}^2}$
Упростим полученное выражение:
$|\vec{s}| = \sqrt{4 \cdot 5} \text{ м} = 2\sqrt{5} \text{ м}$
Приблизительное значение модуля перемещения:
$|\vec{s}| \approx 4.47 \text{ м}$

Ответ: проекция перемещения на ось Ox $s_x = 4$ м; проекция перемещения на ось Oy $s_y = -2$ м; модуль перемещения $|\vec{s}| = 2\sqrt{5}$ м (приблизительно 4.47 м).