Номер 9, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 9, страница 112.

Условие.

9. Тело переместилось из точки с координатами $x_0 = -1$ м, $y_0 = 1$ м в точку с координатами $x = 3$ м, $y = -2$ м. Сделайте построение, найдите проекции вектора перемещения на координатные оси и его модуль.

Решение.

Дано:

Начальные координаты тела: $A(x_0; y_0)$

$x_0 = -1$ м

$y_0 = 1$ м

Конечные координаты тела: $B(x; y)$

$x = 3$ м

$y = -2$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проекции вектора перемещения на координатные оси: $s_x, s_y$.

Модуль вектора перемещения: $\text{s}$.

Решение:

Построение

Для графического представления перемещения необходимо построить прямоугольную систему координат Oxy. Далее на этой системе отмечаем начальную точку $\text{A}$ с координатами $(-1; 1)$ и конечную точку $\text{B}$ с координатами $(3; -2)$. Вектор перемещения $\vec{s}$ представляет собой направленный отрезок, проведенный из начальной точки $\text{A}$ в конечную точку $\text{B}$.

Проекции вектора перемещения на координатные оси

Проекция вектора перемещения на ось Ox ($s_x$) равна изменению координаты x, то есть разности между конечной и начальной координатами по оси x:

$s_x = x - x_0 = 3 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 3 + 1 = 4$ м.

Проекция вектора перемещения на ось Oy ($s_y$) равна изменению координаты y, то есть разности между конечной и начальной координатами по оси y:

$s_y = y - y_0 = -2 \text{ м} - 1 \text{ м} = -3$ м.

Ответ: Проекция вектора перемещения на ось Ox равна 4 м, а на ось Oy — –3 м.

Модуль вектора перемещения

Модуль (длина) вектора перемещения $\text{s}$ находится по теореме Пифагора как корень квадратный из суммы квадратов его проекций:

$s = |\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим числовые значения проекций в формулу:

$s = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5$ м.

Ответ: Модуль вектора перемещения равен 5 м.