Номер 16, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 16, страница 113.

Условие.

16. Автомобиль преодолел подъем длиной $200\text{ м}$ с углом наклона к горизонту $30^\circ$. Найдите значения проекции перемещения автомобиля на координатные оси, если ось $O_x$ направлена горизонтально, а ось $O_y$ – вертикально.

Решение.

Дано:

Модуль перемещения автомобиля, $S = 200$ м

Угол наклона к горизонту, $\alpha = 30°$

Ось Ox направлена горизонтально

Ось Oy направлена вертикально

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Проекцию перемещения на ось Ox, $S_x$

Проекцию перемещения на ось Oy, $S_y$

Решение:

Перемещение автомобиля представляет собой вектор $\vec{S}$, направленный под углом $\alpha$ к горизонту. Мы можем разложить этот вектор на две составляющие (проекции) в заданной системе координат.

Вектор перемещения $\vec{S}$ и его проекции $S_x$ на ось Ox и $S_y$ на ось Oy образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Модуль вектора перемещения $\text{S}$ является гипотенузой.

• Проекция $S_x$ на горизонтальную ось Ox является катетом, прилежащим к углу $\alpha$.

• Проекция $S_y$ на вертикальную ось Oy является катетом, противолежащим углу $\alpha$.

Для нахождения длин катетов (значений проекций) воспользуемся тригонометрическими определениями синуса и косинуса.

Проекция на ось Ox вычисляется по формуле:

$S_x = S \cdot \cos(\alpha)$

Подставляем известные значения:

$S_x = 200 \, \text{м} \cdot \cos(30°)$

Значение косинуса 30° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$S_x = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \, \text{м}$

Для практических расчетов можно использовать приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$S_x \approx 100 \cdot 1,732 = 173,2 \, \text{м}$

Проекция на ось Oy вычисляется по формуле:

$S_y = S \cdot \sin(\alpha)$

Подставляем известные значения:

$S_y = 200 \, \text{м} \cdot \sin(30°)$

Значение синуса 30° равно $\frac{1}{2}$.

$S_y = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \, \text{м}$

Ответ: проекция перемещения на ось Ox равна $100\sqrt{3}$ м (что приблизительно составляет 173,2 м), а проекция на ось Oy равна 100 м.