Номер 10, страница 112 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 10, страница 112.

Условие.

10. В начальный момент времени тело находилось в точке A, через некоторое время оказалось в точке B (см. рисунок). Найдите начальные и конечные координаты тела, модуль перемещения и проекции перемещения на оси $Ox$ и $Oy$.

Решение.

Дано:

Координаты начальной точки А (из рисунка): $y_A = 20$ м, $x_A = 20$ м.

Координаты конечной точки B (из рисунка): $y_B = 5$ м, $x_B = -15$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальные и конечные координаты тела, модуль перемещения, проекции перемещения на оси $Ox$ и $Oy$.

Решение:

Начальные и конечные координаты тела

Координаты точек определяются по графику. Следует обратить внимание, что вертикальная ось обозначена как $\text{x}$, а горизонтальная — как $\text{y}$.

Начальное положение тела соответствует точке А. Её координаты: $x_A = 20$ м, $y_A = 20$ м.

Конечное положение тела соответствует точке B. Её координаты: $x_B = -15$ м, $y_B = 5$ м.

Координаты принято записывать в порядке (координата по горизонтальной оси; координата по вертикальной оси), то есть $(y; x)$.

Ответ: Начальные координаты (точка А): $(20; 20)$ м. Конечные координаты (точка B): $(5; -15)$ м.

Проекции перемещения на оси Ox и Oy

Перемещение тела — это вектор $\vec{s}$, соединяющий начальное и конечное положение тела. Проекция вектора перемещения на координатную ось равна разности конечной и начальной координат по этой оси.

Проекция перемещения на ось $Ox$ (вертикальная ось), обозначаемая $s_x$:

$s_x = x_B - x_A = -15 \text{ м} - 20 \text{ м} = -35 \text{ м}$

Проекция перемещения на ось $Oy$ (горизонтальная ось), обозначаемая $s_y$:

$s_y = y_B - y_A = 5 \text{ м} - 20 \text{ м} = -15 \text{ м}$

Ответ: Проекция перемещения на ось $Ox$ равна $-35$ м, а на ось $Oy$ — $-15$ м.

Модуль перемещения

Модуль вектора перемещения $|\vec{s}|$ (его длина) находится по теореме Пифагора, используя его проекции:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(-35 \text{ м})^2 + (-15 \text{ м})^2} = \sqrt{1225 \text{ м}^2 + 225 \text{ м}^2} = \sqrt{1450 \text{ м}^2}$

Упростим полученное значение: $1450 = 25 \cdot 58$.

$|\vec{s}| = \sqrt{25 \cdot 58} \text{ м} = 5\sqrt{58} \text{ м}$

Ответ: Модуль перемещения равен $5\sqrt{58}$ м.