Номер 13, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 13, страница 113.

Условие.

13. Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. Во сколько раз путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

Решение.

Дано:

Первый участок пути, $s_1 = 240$ м.

Второй участок пути, $s_2 = 70$ м.

Движение на втором участке перпендикулярно первому.

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Отношение пройденного пути $\text{L}$ к модулю перемещения $\text{S}$: $\frac{L}{S}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим путь $\text{L}$, пройденный человеком. Путь — это длина траектории движения. В данном случае он равен сумме длин двух участков:

$L = s_1 + s_2 = 240 \text{ м} + 70 \text{ м} = 310 \text{ м}$

2. Теперь определим модуль перемещения $\text{S}$. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Поскольку человек сначала двигался по проспекту, а затем свернул в перпендикулярном направлении, его траектория образует два катета прямоугольного треугольника ($s_1$ и $s_2$). Модуль вектора перемещения будет равен длине гипотенузы этого треугольника. Найдем его по теореме Пифагора:

$S = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

$S = \sqrt{(240 \text{ м})^2 + (70 \text{ м})^2} = \sqrt{57600 \text{ м}^2 + 4900 \text{ м}^2} = \sqrt{62500 \text{ м}^2} = 250 \text{ м}$

3. Найдём, во сколько раз пройденный путь больше модуля перемещения, разделив значение пути на значение модуля перемещения:

$\frac{L}{S} = \frac{310 \text{ м}}{250 \text{ м}} = 1.24$

Ответ: Путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения в 1,24 раза.