Номер 14, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 14, страница 113.

Условие.

14. Тело движется по окружности радиусом 2 м. Через некоторое время его перемещение по модулю оказалось равным диаметру. Какой путь прошло тело?

Решение.

Дано:

Радиус окружности: $R = 2 \text{ м}$

Модуль перемещения: $| \vec{\Delta r} | = D$, где $\text{D}$ – диаметр окружности.

Найти:

Путь, пройденный телом: $S - ?$

Решение:

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения – это длина этого вектора (длина хорды, соединяющей начальную и конечную точки).

Диаметр окружности $\text{D}$ связан с ее радиусом $\text{R}$ по формуле:

$D = 2R$

В нашем случае:

$D = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$

По условию, модуль перемещения тела равен диаметру окружности: $| \vec{\Delta r} | = D = 4 \text{ м}$.

Максимально возможное перемещение для тела, движущегося по окружности, как раз равно ее диаметру. Это происходит, когда тело перемещается из одной точки окружности в диаметрально противоположную ей точку.

Путь $\text{S}$ – это длина траектории движения. В данном случае это длина дуги окружности. Поскольку тело прошло от одной точки до диаметрально противоположной, оно описало дугу, равную половине длины окружности.

Длина всей окружности $\text{C}$ вычисляется по формуле:

$C = 2\pi R$

Тогда путь, пройденный телом, равен половине длины окружности:

$S = \frac{C}{2} = \frac{2\pi R}{2} = \pi R$

Подставим известные значения:

$S = \pi \cdot 2 \text{ м} = 2\pi \text{ м}$

Для получения численного ответа, можно принять $\pi \approx 3,14$:

$S \approx 2 \cdot 3,14 \text{ м} \approx 6,28 \text{ м}$

Ответ:

Путь, который прошло тело, равен $2\pi \text{ м}$, что приблизительно составляет 6,28 м.