Номер 12, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 12, страница 113.

Условие.

12. Автомобиль прошел путь $20 \text{ км}$, двигаясь на север, затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще $30 \text{ км}$, после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта, пройдя еще $10 \text{ км}$. Найдите путь и модуль перемещения этого автомобиля.

Решение.

Дано:

Движение на север, $s_1 = 20 \text{ км}$

Движение на восток, $s_2 = 30 \text{ км}$

Движение на север, $s_3 = 10 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$s_1 = 20 \times 10^3 \text{ м} = 20000 \text{ м}$

$s_2 = 30 \times 10^3 \text{ м} = 30000 \text{ м}$

$s_3 = 10 \times 10^3 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

Найти:

Путь $S - ?$

Модуль перемещения $|\vec{r}| - ?$

Решение:

Путь

Путь – это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Чтобы найти общий путь, пройденный автомобилем, нужно сложить длины всех участков его движения.

$S = s_1 + s_2 + s_3 = 20 \text{ км} + 30 \text{ км} + 10 \text{ км} = 60 \text{ км}$

Ответ: 60 км.

Модуль перемещения

Перемещение – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Модуль перемещения – это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой от точки старта до точки финиша.

Для наглядности представим движение в системе координат, где ось $\text{Y}$ направлена на север, а ось $\text{X}$ – на восток. Начальная точка находится в начале координат $(0,0)$.

Суммарное смещение на север (вдоль оси $\text{Y}$) будет суммой первого и третьего отрезков пути:

$\Delta y = 20 \text{ км} + 10 \text{ км} = 30 \text{ км}$

Смещение на восток (вдоль оси $\text{X}$) равно второму отрезку пути:

$\Delta x = 30 \text{ км}$

Итоговые смещения по осям $\text{X}$ и $\text{Y}$ являются катетами прямоугольного треугольника, а модуль искомого перемещения $|\vec{r}|$ – его гипотенузой. Найдем его по теореме Пифагора:

$|\vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(30 \text{ км})^2 + (30 \text{ км})^2}$

$|\vec{r}| = \sqrt{900 \text{ км}^2 + 900 \text{ км}^2} = \sqrt{1800 \text{ км}^2} = \sqrt{900 \cdot 2} \text{ км} = 30\sqrt{2} \text{ км}$

Вычислим приближенное значение, учитывая, что $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$|\vec{r}| \approx 30 \cdot 1,414 \approx 42,42 \text{ км}$

Ответ: $30\sqrt{2}$ км (приблизительно 42,42 км).