Номер 21, страница 113 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Путь, перемещение, координаты движущегося тела - номер 21, страница 113.

Условие.

21. Радиолокатор ГАИ засек координаты машины $x_1 = 60 \text{ м}; y_1 = 100 \text{ м}$. Через 2 с координаты машины изменились: $x_2 = 100 \text{ м}; y_2 = 80 \text{ м}$. Превысил ли водитель машины допустимую скорость 60 км/ч?

Решение.

Дано:

Начальные координаты машины: $x_1 = 60$ м, $y_1 = 100$ м.

Конечные координаты машины: $x_2 = 100$ м, $y_2 = 80$ м.

Промежуток времени: $\Delta t = 2$ с.

Допустимая скорость: $v_{доп} = 60$ км/ч.

Переведем допустимую скорость в систему СИ (м/с):

$v_{доп} = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \frac{м}{с} = \frac{100}{6} \frac{м}{с} = \frac{50}{3} \frac{м}{с} \approx 16.67 \frac{м}{с}$.

Найти:

Превысил ли водитель допустимую скорость?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехала машина. Так как движение происходит в двумерной системе координат, расстояние (модуль перемещения) можно найти по теореме Пифагора, как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются изменения координат по осям X и Y.

Изменение координаты по оси X: $\Delta x = x_2 - x_1 = 100 \text{ м} - 60 \text{ м} = 40 \text{ м}$.

Изменение координаты по оси Y: $\Delta y = y_2 - y_1 = 80 \text{ м} - 100 \text{ м} = -20 \text{ м}$.

Пройденное расстояние $\text{S}$ равно:

$S = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(40 \text{ м})^2 + (-20 \text{ м})^2} = \sqrt{1600 \text{ м}^2 + 400 \text{ м}^2} = \sqrt{2000 \text{ м}^2}$.

$S = \sqrt{400 \cdot 5} \text{ м} = 20\sqrt{5}$ м.

2. Теперь вычислим скорость машины $\text{v}$ по формуле $v = \frac{S}{\Delta t}$:

$v = \frac{20\sqrt{5} \text{ м}}{2 \text{ с}} = 10\sqrt{5} \frac{м}{с}$.

Чтобы сравнить скорости, можно либо перевести скорость машины в км/ч, либо сравнить полученное значение в м/с с допустимой скоростью в м/с. Выберем второй способ.

Приблизительное значение скорости машины:

$v = 10\sqrt{5} \frac{м}{с} \approx 10 \cdot 2.236 \frac{м}{с} \approx 22.36 \frac{м}{с}$.

3. Сравним скорость машины со скоростным ограничением:

$v \approx 22.36 \frac{м}{с}$

$v_{доп} \approx 16.67 \frac{м}{с}$

Поскольку $22.36 \frac{м}{с} > 16.67 \frac{м}{с}$, скорость машины превышает допустимую.

Для проверки переведем скорость машины в км/ч:

$v = 10\sqrt{5} \frac{м}{с} = 10\sqrt{5} \cdot 3.6 \frac{км}{ч} = 36\sqrt{5} \frac{км}{ч} \approx 36 \cdot 2.236 \frac{км}{ч} \approx 80.5 \frac{км}{ч}$.

Сравниваем с ограничением: $80.5 \frac{км}{ч} > 60 \frac{км}{ч}$. Результат тот же.

Ответ: Да, водитель превысил допустимую скорость. Его скорость составила примерно 80,5 км/ч, что больше 60 км/ч.