Номер 35, страница 115 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

9 класс. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 35, страница 115.

Условие.

35. По графику зависимости проекции скорости от времени (см. рисунок) определите ускорение, с которым движется тело, и перемещение тела за 8 с.

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Из графика:

Начальный момент времени $t_0 = 0$ с, начальная скорость $v_{0x} = 0$ м/с.

Конечный момент времени $t = 8$ с, конечная скорость $v_x = 4$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a_x$ — ?

$\Delta x$ за 8 с — ?

Решение:

Ускорение, с которым движется тело

График зависимости проекции скорости от времени представляет собой прямую линию, что означает, что тело движется с постоянным ускорением (равноускоренно). Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени.

Проекция ускорения $a_x$ вычисляется по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x - v_{0x}}{t - t_0}$

Подставим значения, взятые из графика для интервала времени от 0 до 8 секунд:

$a_x = \frac{4 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{4}{8} \text{ м/с}^2 = 0.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение, с которым движется тело, составляет $0.5 \text{ м/с}^2$.

Перемещение тела за 8 с

Перемещение тела $\Delta x$ за определенный промежуток времени численно равно площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени на этом промежутке.

Для интервала времени от 0 до 8 с фигура под графиком является прямоугольным треугольником. Основание этого треугольника равно времени движения $t = 8$ с, а высота — конечной скорости $v_x = 4$ м/с.

Площадь треугольника (и, соответственно, перемещение) вычисляется по формуле:

$\Delta x = S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_x$

Подставим числовые значения:

$\Delta x = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ с} \cdot 4 \text{ м/с} = 16 \text{ м}$

Также перемещение можно найти по формуле для равноускоренного движения:

$\Delta x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим ранее найденное ускорение и данные из условия:

$\Delta x = (0 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с}) + \frac{0.5 \text{ м/с}^2 \cdot (8 \text{ с})^2}{2} = 0 + \frac{0.5 \cdot 64}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ м}$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: Перемещение тела за 8 с равно 16 м.